Zadání

Z horského jezera, jehož hladina leží 100 m nad úrovní hydroelektrárny, se má vést nové ocelové potrubí dlouhé 1900 m, tak aby přetlak u ústí v elektrárně byl alespoň 0,588 MPa a množství proudící vody bylo 4 m3/min. Jaký má být průměr potrubí, jsou-li v potrubí zabudována 2 kolena 90°, uzavírací ventil, zpětná klapka a sací koš. Předpokládá se minimální teplota vody 10°C.

z1 = 100 m
z2 = 0 m
l = 1900 m
p1 =patm
p2 =patm + 58800 Pa
= 4 m3/min = 4/60 m3/s
le = 0,1 l
t = 10°C
patm = 101325 Pa

Řešení

PP KONTROLA ro potrubí, v němž není zařazeno čerpadlo, platí Bernoulliho rovnice mezi průřezy 1 a 2 zapsaná ve tvaru

p1/ρ+½v12+h1g = p2/ρ+½v22+h2g+edis1,2
                                      (A)

Kapalina proudí ve směru od průřezu 1 k průřezu 2, p1 je tlak nad hladinou nádrže, p2 je tlak na konci potrubí, v1 je rychlost hladiny (rovná 0), střední rychlost v potrubí v2 = v = / S ( je objemový tok), g tíhové zrychlení a r hustota kapaliny.
Člen edis1,2 je měrná ztrátová energie mezi průřezy 1 a 2 kterou vypočítáme ze vztahu

edis1,2= λ(l+Σlek)/d*v2/2 ,
                                                     (B)

kde λ je součinitel tření , l délka potrubí a d jeho vnitřní průměr.

Výpočet součinitele tření lzávisí na hodnotě Reynoldsova kritéria Re , které je pro trubku kruhového průřezu definováno vztahem

Re = v d ρ / η
                                                                (C)

kde ρ je hustota vody a η její dynamická viskozita, jejichž hodnotu pro danou teplotu nalezneme v tabulkách.

Až do hodnoty Re = 2300 závisí λ jen na hodnotě Re. Oblast proudění, při níž Re <2300 (pro tok uvnitř trubky), se nazývá laminární. Pro hodnoty Re > 2300 závisí součinitel tření na hodnotě Re a absolutní drsnosti potrubí ε vztahem

                                                (D)

Hodnotu absolutní drsnosti ε nalezneme v tabulkách pro materiál, z kterého je dané potrubí vyrobeno.
Předpokládáme, že Re> 2300 a řešíme současně rovnice A – D pro neznámý objemový tok . Po dokončení výpočtu tento předpoklad ověříme.

 

Zdrojový text Classic worksheet "žlutý maple"

Zdrojový text